1.排列(permutation):

      從N個東東(有區別)中不重復(即取完后不再取)取出M個并作排列,共有幾種方法：P(M,N)=N!/(N-M)!

例如:從1-5中取出3個數不重復,問能組成幾個三位數?

      解答：P(3,5)=5!/(5-3)!=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60

      也可以這樣想從五個數中取出三個放三個固定位置。

      那么第一個位置可以放五個數中任一一個,所以有5種可能選法，那么第二個位置余下四個數中任一個,....4.....，那么第三個位置……3……所以總共的排列為5*4*3=60。

      同理可知如果可以重復選(即取完后可再取),總共的排列是5*5*5=125。

2.組合(combination):

      從N個東東(可以無區別)中不重復(即取完后不再取)取出M個(不作排列,即不管取得次序先后),共有幾種方法？

      C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!

      C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10

      可以這樣理解：組合與排列的區別就在于取出的M個作不作排列-即M的全排列P(M,M)=M!，

      那末他們之間關系就有先做組合再作M的全排列就得到了排列，所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得組合公式。

      性質:C(M,N)=C( (N-M), N )

       即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10

3.概率

      概率的定義：P=滿足某個條件的所有可能情況數量/所有可能情況數量

概率的性質 ：0<=P<=1

1)不相容事件的概率：

      a,b為兩兩不相容的事件(即發生了a，就不會發生b)

      P(a或b)=P(a)+P(b)

      P(a且b)=P(a)+P(b)=0 (A,B不能同時發生)

2)對立事件的概率:

      對立事件就是a+b就是全部情況,所以不是發生a,就是b發生,但是,有一點a,b不能同時發生.例如:

a:一件事不發生

b:一件事發生,則A,B是對立事件

      顯然：P(一件事發生的概率或一件事不發生的概率)=1(必然事件的概率為1)

      則一件事發生的概率=1 - 一件事不發生的概率...........公式1

      理解抽象的概率最好用集合的概念來講，否則結合具體好理解寫

      a,b不是不相容事件(也就是說a,b有公共部分)分別用集合A和集合B來表示，即集合A與集合B有交集，表示為A*B (a發生且b發生)，集合A與集合B的并集，表示為A U B (a發生或b發生)，則:P(A U B)= P(A)+P(B)-P(A*B).................公式2

3)條件概率：

      考慮的是事件A已發生的條件下事件B發生的概率

      定義：設A，B是兩個事件，且P(A)>0,稱P(B|A)=P(A*B)/P(A)....................公式3

      為事件A已發生的條件下事件B發生的概率

      理解：就是P(A與B的交集)/P(A集合)

      理解: “事件A已發生的條件下事件B發生的概率”，很明顯，說這句話的時候，A，B都發生了，求的是A，B同時發生的情況占A發生時的比例，就是A與B同時發生與A發生的概率比。

4)獨立事件與概率

      兩個事件獨立也就是說，A，B的發生與否互不影響，A是A，B是B，用公式表示就是P(A|B)=P(A)所以說兩個事件同時發生的概率就是：

      P(A U B)=P(A)×P(B)................公式4

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