在數學教學過程中，我們經常會遇到兩類學生，一類是數學基礎相對較好，他們認為SAT數學非常簡單，但在考場上未必得到800分滿分。學生會將所有的問題都歸咎于粗心，但其實是因為對考點不熟練。另一類基礎薄弱的學生，如果能夠按照考點突破，能夠短期內上升100分以上。

    總結一下，SAT考點考點基礎本身不難，只要下功夫一段時間便能夠取得明顯效果。那今天帶大家來一起梳理一下SAT數學的考點和公式！

    數學考查的內容涉及四個板塊——代數核心知識，解決問題與數據分析，與高等數學入門，附加知識點。

01、代數核心知識

    第一個板塊是代數核心知識，占比33%，線性函數、線性方程、不等式、絕對值等相關的知識點考生需精確掌握。

考點和公式：

    1、根據A(x1,y1),B(x2,y2)兩點坐標，求中點坐標（x1 +x2/2, y1 +y2/2）。

    2、根據A(x1,y1),B(x2,y2)兩點坐標，求斜率k=y2-y1/x2-x1。

    3、兩條直線垂直，斜率乘積等于-1。

    4、兩條直線平行，斜率相等，兩條直線的代數表達式組成的線性方程組無解。

    5、兩條直線重合，斜率相等，兩條直線的代數表達式組成的線性方程組有無數解。

    6、兩條直線相交，斜率不同，兩條直線的代數表達式組成的線性方程組有一個解。

    7、y=ax+b是線性方程的代數表達式，a代表斜率，b代表y截點；斜率表示y的變化率，也就是x每增加一個單位，y的變化量。

02、問題解決和數據分析

    第二個板塊問題解決和數據分析，占比29%，考生要能運用數學知識來解決日常生活中的各類問題，這相當于中國學生數學的應用題。另外，這個板塊也注重考生分析圖表的能力，除坐標系、柱狀圖、餅狀圖、線圖、表格等，還有考查數理統計的散點圖，考生不僅要能識別這些圖表要表達的重要信息，還要能使用其中的有用信息來做題。

    1、單位換算要注意。題干中的單位和最后求解的單位可能不一樣，比如題干中時間單位是minute，求解的單位是hour。還有圖表中的單位和求解的單位也可能不一樣，不如圖表的單位是million，求解的單位是thousand；

    2、指數函數表達式f(x)=a*bx ，a代表初始值，b代表變化倍數，x代表變化的次數。指數函數和線性函數區別：指數函數等比例遞增或遞減，線性函數等數量遞增或遞減。

    3、在散點圖中，散點代表實際值，the line of best fit(最優擬合線)代表預測值。

    4、單復利息計算

simple interest:A=P(1+rt)

compounded interest: A=P(1+r/n)^nt

A代表總資金，P代表本金，r代表年利率，t代表年數，n代表每年計算利息次數。

    5、median 表示中位數，mean表示平均數，mode是眾數，range是極差 (最大值減去最小值)。Outlier指的是離群值，極大值會拉高平均數，極小值會拉低平均數；但是極大值和極小值對中位數沒有影響。

    6、標準差表示數據離散程度，數據越離散，標準差越大，數據越集中，標準差越小。

    7、統計分析：

    a. 抽樣調查中，只有隨機取樣，樣本數值才能推廣到總體人群中。樣本調查與總體樣本真實值之間有誤差區間(margin of error)樣本量越大，誤差區間越小。

    b. 抽樣調查中，confidence level置信程度可以近似看做你對于真實值落在你所調查的樣本值±誤差區間里面的信心程度，本身confidence level的百分比不要參與計算。但是 confidence level越大，誤差區間margin of error越大。

    c. 樣本調查過程中，實驗是不是biased和樣本量sample size基本沒有關系，需要注意的是：(1) 抽樣過程中是否保證了隨機性；(2) 抽取的樣本范圍(sample)是不是和要調查的總體(population)是一個范圍，不要出現sample的對象并不是從自己想要調查的總樣本中提取出來的。

03、高等數學入門

    第三個板塊高等數學入門，占比28％，考查的知識點主要是二次函數、一元二次方程、指數函數及其他非線性函數，這些知識點的掌握為大學學習統計學、微積分打下基礎。

考點和公式：

    1、求根公式

    2、韋達定理：兩根之和是-b/a，兩根之積是c/a。

    3、冪的運算

a^m*a^n=a^(m+n)
a^m/a^n=a^(m-n)

1/a^m=a^-m

(a^m)^n=a^(m*n )

a開n次根=a1/n

    4、根式方程注意驗算，因為當a2=b2時，有可能a=-b。

    5、根據函數的x截點反推函數表達式：如果函數f(x)的x截點是4和5，那么f(x)=a(x-4)(x-5)。

    6、二次函數的三種表達式：

（1）一般式：f(x)=ax^2+bx+c

（2）頂點式：f(x)=a(x-h)^2+k

（3）交點式：f(x)=a(x-m)(x-n)

    7、函數f(x)向左平移a個單位變成f(x+a)，向右平移a個單位變成f(x-a)。

    第四個板塊附加知識點，占比10%，主要涉及幾何、三角函數及算數，考生要熟練圓的性質、線、角、三角形、基礎三角函數、弧度和復數。

考點和公式：

    1、相似三角形定理：對應三個角相等，對應邊長比相等；

    2、全等三角形有三種證明方法：對應三條邊相等；對應的兩條邊和它們的夾角相等； 對應三個角相等，且有一條對應邊相等。

    3、同一個弧對應的圓心角是圓周角的兩倍。

    4、扇形面積公式：a=扇形圓心角/360*圓的面積（πr2）

    5、圓的代數表達式(x-a)^2+(y-b)^2=r^2， (a,b)是圓心坐標，r是半徑。

    6、三角函數公式：sin(x°)=cos(90°-x°)

    7、弧長L=圓心角的弧度X半徑

    8、弧度和角度轉換公式

（1）弧度轉角度：弧度值/2π X 360°

（2）角度轉弧度：角度值/360°X2π

    9、復數：a+bi是復數的標準表達式，a被稱作實數部分，bi被稱作虛數部分。

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