在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們經(jīng)常會(huì)遇到兩類學(xué)生，一類是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較好，他們認(rèn)為SAT數(shù)學(xué)非常簡單，但在考場上未必得到800分滿分。學(xué)生會(huì)將所有的問題都?xì)w咎于粗心，但其實(shí)是因?yàn)閷?duì)考點(diǎn)不熟練。另一類基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，如果能夠按照考點(diǎn)突破，能夠短期內(nèi)上升100分以上。

    總結(jié)一下，SAT考點(diǎn)考點(diǎn)基礎(chǔ)本身不難，只要下功夫一段時(shí)間便能夠取得明顯效果。那今天帶大家來一起梳理一下SAT數(shù)學(xué)的考點(diǎn)和公式！

    數(shù)學(xué)考查的內(nèi)容涉及四個(gè)板塊——代數(shù)核心知識(shí)，解決問題與數(shù)據(jù)分析，與高等數(shù)學(xué)入門，附加知識(shí)點(diǎn)。

01、代數(shù)核心知識(shí)

    第一個(gè)板塊是代數(shù)核心知識(shí)，占比33%，線性函數(shù)、線性方程、不等式、絕對(duì)值等相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)考生需精確掌握。

考點(diǎn)和公式：

    1、根據(jù)A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)坐標(biāo)，求中點(diǎn)坐標(biāo)（x1 +x2/2, y1 +y2/2）。

    2、根據(jù)A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)坐標(biāo)，求斜率k=y2-y1/x2-x1。

    3、兩條直線垂直，斜率乘積等于-1。

    4、兩條直線平行，斜率相等，兩條直線的代數(shù)表達(dá)式組成的線性方程組無解。

    5、兩條直線重合，斜率相等，兩條直線的代數(shù)表達(dá)式組成的線性方程組有無數(shù)解。

    6、兩條直線相交，斜率不同，兩條直線的代數(shù)表達(dá)式組成的線性方程組有一個(gè)解。

    7、y=ax+b是線性方程的代數(shù)表達(dá)式，a代表斜率，b代表y截點(diǎn)；斜率表示y的變化率，也就是x每增加一個(gè)單位，y的變化量。

02、問題解決和數(shù)據(jù)分析

    第二個(gè)板塊問題解決和數(shù)據(jù)分析，占比29%，考生要能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決日常生活中的各類問題，這相當(dāng)于中國學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用題。另外，這個(gè)板塊也注重考生分析圖表的能力，除坐標(biāo)系、柱狀圖、餅狀圖、線圖、表格等，還有考查數(shù)理統(tǒng)計(jì)的散點(diǎn)圖，考生不僅要能識(shí)別這些圖表要表達(dá)的重要信息，還要能使用其中的有用信息來做題。

    1、單位換算要注意。題干中的單位和最后求解的單位可能不一樣，比如題干中時(shí)間單位是minute，求解的單位是hour。還有圖表中的單位和求解的單位也可能不一樣，不如圖表的單位是million，求解的單位是thousand；

    2、指數(shù)函數(shù)表達(dá)式f(x)=a*bx ，a代表初始值，b代表變化倍數(shù)，x代表變化的次數(shù)。指數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)區(qū)別：指數(shù)函數(shù)等比例遞增或遞減，線性函數(shù)等數(shù)量遞增或遞減。

    3、在散點(diǎn)圖中，散點(diǎn)代表實(shí)際值，the line of best fit(最優(yōu)擬合線)代表預(yù)測(cè)值。

    4、單復(fù)利息計(jì)算

simple interest:A=P(1+rt)

compounded interest: A=P(1+r/n)^nt

A代表總資金，P代表本金，r代表年利率，t代表年數(shù)，n代表每年計(jì)算利息次數(shù)。

    5、median 表示中位數(shù)，mean表示平均數(shù)，mode是眾數(shù)，range是極差 (最大值減去最小值)。Outlier指的是離群值，極大值會(huì)拉高平均數(shù)，極小值會(huì)拉低平均數(shù)；但是極大值和極小值對(duì)中位數(shù)沒有影響。

    6、標(biāo)準(zhǔn)差表示數(shù)據(jù)離散程度，數(shù)據(jù)越離散，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)越集中，標(biāo)準(zhǔn)差越小。

    7、統(tǒng)計(jì)分析：

    a. 抽樣調(diào)查中，只有隨機(jī)取樣，樣本數(shù)值才能推廣到總體人群中。樣本調(diào)查與總體樣本真實(shí)值之間有誤差區(qū)間(margin of error)樣本量越大，誤差區(qū)間越小。

    b. 抽樣調(diào)查中，confidence level置信程度可以近似看做你對(duì)于真實(shí)值落在你所調(diào)查的樣本值±誤差區(qū)間里面的信心程度，本身confidence level的百分比不要參與計(jì)算。但是 confidence level越大，誤差區(qū)間margin of error越大。

    c. 樣本調(diào)查過程中，實(shí)驗(yàn)是不是biased和樣本量sample size基本沒有關(guān)系，需要注意的是：(1) 抽樣過程中是否保證了隨機(jī)性；(2) 抽取的樣本范圍(sample)是不是和要調(diào)查的總體(population)是一個(gè)范圍，不要出現(xiàn)sample的對(duì)象并不是從自己想要調(diào)查的總樣本中提取出來的。

03、高等數(shù)學(xué)入門

    第三個(gè)板塊高等數(shù)學(xué)入門，占比28％，考查的知識(shí)點(diǎn)主要是二次函數(shù)、一元二次方程、指數(shù)函數(shù)及其他非線性函數(shù)，這些知識(shí)點(diǎn)的掌握為大學(xué)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)、微積分打下基礎(chǔ)。

考點(diǎn)和公式：

    1、求根公式

    2、韋達(dá)定理：兩根之和是-b/a，兩根之積是c/a。

    3、冪的運(yùn)算

a^m*a^n=a^(m+n)
a^m/a^n=a^(m-n)

1/a^m=a^-m

(a^m)^n=a^(m*n )

a開n次根=a1/n

    4、根式方程注意驗(yàn)算，因?yàn)楫?dāng)a2=b2時(shí)，有可能a=-b。

    5、根據(jù)函數(shù)的x截點(diǎn)反推函數(shù)表達(dá)式：如果函數(shù)f(x)的x截點(diǎn)是4和5，那么f(x)=a(x-4)(x-5)。

    6、二次函數(shù)的三種表達(dá)式：

（1）一般式：f(x)=ax^2+bx+c

（2）頂點(diǎn)式：f(x)=a(x-h)^2+k

（3）交點(diǎn)式：f(x)=a(x-m)(x-n)

    7、函數(shù)f(x)向左平移a個(gè)單位變成f(x+a)，向右平移a個(gè)單位變成f(x-a)。

    第四個(gè)板塊附加知識(shí)點(diǎn)，占比10%，主要涉及幾何、三角函數(shù)及算數(shù)，考生要熟練圓的性質(zhì)、線、角、三角形、基礎(chǔ)三角函數(shù)、弧度和復(fù)數(shù)。

考點(diǎn)和公式：

    1、相似三角形定理：對(duì)應(yīng)三個(gè)角相等，對(duì)應(yīng)邊長比相等；

    2、全等三角形有三種證明方法：對(duì)應(yīng)三條邊相等；對(duì)應(yīng)的兩條邊和它們的夾角相等； 對(duì)應(yīng)三個(gè)角相等，且有一條對(duì)應(yīng)邊相等。

    3、同一個(gè)弧對(duì)應(yīng)的圓心角是圓周角的兩倍。

    4、扇形面積公式：a=扇形圓心角/360*圓的面積（πr2）

    5、圓的代數(shù)表達(dá)式(x-a)^2+(y-b)^2=r^2， (a,b)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。

    6、三角函數(shù)公式：sin(x°)=cos(90°-x°)

    7、弧長L=圓心角的弧度X半徑

    8、弧度和角度轉(zhuǎn)換公式

（1）弧度轉(zhuǎn)角度：弧度值/2π X 360°

（2）角度轉(zhuǎn)弧度：角度值/360°X2π

    9、復(fù)數(shù)：a+bi是復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式，a被稱作實(shí)數(shù)部分，bi被稱作虛數(shù)部分。

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